10000以内的完数

/*
* 问题描述：求10000以内的完数。
* 完数即：一个数等于它的不同因子的和
* 如6=1+2+3.8!=1+2+4
* xtfggef 2012/5/16
*/
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<vector>
using namespace std;

/*
* 思路：先把10000以内的完数算出来，放在
* 一个vector里，再和给定的数比较，如果小于
* 给定的数，就打印出来。还有一个思路：就是
* 直接计算小于给定的数的完数，这样可以
* 少计算点儿。
*/
int main(int argc, char * argv[])
{
	//此处引入文件操作
	ifstream cin("seed.txt");
	int n;
	vector<int> a;
	/*
	* 此处需要说明一下，为什么下面的for
	* 循环为i=i+2,这说明完数只有在偶数里
	* 有，奇数在一个小的范围内没有完数
	* 具体在哪个范围，数学界还没有证明出来
	*/
	for(int i=2; i<10000; i=i+2)
	{
		int sum = 1;
		for(int j=2; j<=i/2; j++)
		{
			//如果模除为0，则是它的因子，所以加上去
			if(i%j==0) sum=sum+j;
		}
		if(sum==i) a.push_back(i);
	}
	while(cin>>n)
	{
		cout << n << ":";
		for(int k=0; k<a.size(); k++)
		{
			if(a[k]<=n)
				cout << " " << a[k];
		}
		 cout << endl;
	}
	return 0;
}

百度百科完数：http://baike.baidu.com/view/640632.htm